Exercice 8 | Liquides et Solides

d = $\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{mol}}}$ 

d = densité (g.m^-3)

M = masse molaire (g.mol^-1)

V_mol = volume molaire (m³.mol^-1)

V_mol = $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{unité} \mathrm{cellulaire}}}{\mathrm{N}}$ x N_A 

V_{unité cellulaire} = volume de la cellule unitaire (en m³)

N = nombre d'atomes dans une cellule unitaire

N_A = nombre d'Avogadro = 6,022 x 10²³ mol^-1

⇒ d = $\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{mol}}}$

 ⇒ V_mol = $\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{d}}$ 

⇒ V_{unité cellulaire} = $\frac{\mathrm{M} \times \mathrm{N}}{\mathrm{d} \times {\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}}$

Réseau cubique à faces centrées : 4 atomes par cellule unitaire ⇒ N = 4

⇒ V_{unité cellulaire} = $\frac{63.55 \times 4}{8.96 \times {10}^6 \times 6.022 \times {10}^{23}}$

⇒ V_{unité cellulaire} = 4,71 x 10^-29 m³

Si L = longueur de l'arête

⇒ V_{unité cellulaire} = L³

⇒ L = 3,61 x 10^-10 m = 361 pm

Réseau cubique à faces centrées :

longueur d'une diagonale d'une face = L$\sqrt{2}$ = 4 x rayon cristallographique (r)

⇒ r = $\frac{\mathrm{L}}{2\sqrt{2}}$ = 128 pm