Chapitre 4

Propriétés des gaz | Chimie générale 2

Les propriétés des gaz sont étudiées dans ce chapitre : la pression des gaz, les lois des gaz, l'équation des gaz parfaits, la relation entre le volume molaire, la masse molaire et la densité, la loi des pressions partielles de Dalton, la théorie cinétique et la distribution des vitesses, la loi de l'effusion de Graham, le libre parcours moyen et l'équation de Van der Waals.

Propriétés des gaz

Gas: volume et forme variables ⇒ il s'étend pour remplir tout le contenant La plupart du volume est du vide Propriétés :

Le volume du gaz change significativement avec la pression et la température
Les gaz ont des densités relativement faibles
Les gaz s'écoulent très librement
Les gaz se mélangent entre eux ⇒ ils forment une solution dans n'importe quelle proportion
Les gaz exercent une pression sur les parois de toute surface qu'ils touchent

Pression : La pression est définie comme une force par unité de surface :

P =

\frac{F}{A}

F = force (en Newton = kg.m.s^-2)
A = aire (en m²)

La pression est mesurée dans différentes unités :

atm et torr sont les plus couramment utilisés dans les problèmes de loi des gaz
Pa est utilisé si les unités du système international sont nécessaires

Facteur de conversion : 1 atm = 760 torr = 1.013 bar = 1.013 x 10⁵ Pa

Lois des gaz

4 variables importantes:

Pression P (en Pa)
Température T (en K)
Volume V (en L)
Nombre de moles n (en mol)

Gaz idéal : gaz qui présente des relations linéaires entre ces variables

Loi de Boyle (P vs V):
À température constante : P et V sont inversement proportionnels

P₁V₁ = P₂ V₂ (à T = cste)

Loi de Charles (V vs T):
À pression constante : V et T sont directement proportionnels

$\frac{V_{1}}{T_{1}}$ = $\frac{V_{2}}{T_{2}}$ (à P = cste)

Loi de Gay-Lussac (P vs T):
À volume constant : P et T sont directement proportionnels

$\frac{P_{1}}{T_{1}}$ = $\frac{P_{2}}{T_{2}}$ (à V = cste)

Loi d'Avogadro (V vs n):
À température et pression constantes : V et n sont directement proportionnels

$\frac{V_{1}}{n_{1}}$ = $\frac{V_{2}}{n_{2}}$ (à T et P = cste)

Equation des gaz parfaits

PV = nRT

P = pression (en Pa)
V = volume (en m³)
n = nombre de moles (en mol)
R = constante des gaz parfaits = 8.314 (en J.K^-1.mol^-1)
T = température (en K)

Cette équation est vraie pour les gaz idéaux, ou les gaz se comportant de manière idéale
Meilleures conditions pour qu'un gaz se comporte comme un gaz idéal : gaz monoatomique, basse pression, haute température

Loi des gaz parfaits - Volume molaire, masse molaire et densité

Volume Molaire V_m (en L·mol^-1) dans la loi des gaz parfaits :

V_m = $\frac{V}{n}$ = $\frac{RT}{P}$

R = 8.314 J·mol^-1·K^-1
T = température (en K)
P = pression (en Pa)

A la température et pression standards (TPS) : V_m = 22.41 L·mol^-1

Masse Molaire M (en g·mol^-1) dans la loi des gaz parfaits :

M = $\frac{m}{n}$ = $\frac{mRT}{PV}$

m = masse (en g)
R = 8.314 J·mol^-1·K^-1
T = température (en K)
P = pression (en Pa)
V = volume (en m³)

Densité ρ (en g·m^-3) dans la loi des gaz parfaits :

ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{PM}{RT}$

P = pression (en Pa)
M = masse molaire (en g·mol^-1)
R = 8.314 J·mol^-1·K^-1
T = température (en K)

La loi des pressions partielles de Dalton.

Dalton’s Law: at low pressures, the total pressure of a mixture of ideal gases is equal to the sum of the partial pressures of all the gases in the mixture

P_tot = P_A + P_B + P_C + … + P_i = $\sum_{} P_{i}$

Théorie cinétique et distribution des vitesses

# Cinétique d'une molécule de gaz La cinétique d'une molécule de gaz est déterminée par son énergie cinétique (E_k) et sa vitesse (v). L'énergie cinétique d'une molécule de gaz peut être calculée à partir de la formule suivante : E_k = (1/2)mv² où : - m représente la masse de la molécule en kilogrammes (kg) - v représente la vitesse de la molécule en mètres par seconde (m.s^-1) # Cinétique d'une mole de molécules de gaz L'énergie cinétique d'une mole de molécules de gaz peut être calculée à partir de la formule suivante : E_k = (1/2)M_kgv² où : - M_kg représente la masse molaire du gaz en kilogrammes par mole (kg.mol^-1) La théorie cinétique des gaz énonce les postulats suivants : - Les molécules de gaz se déplacent constamment dans des directions aléatoires avec une distribution de vitesses. - Elles entrent en collision de manière aléatoire les unes avec les autres et avec les parois du contenant. - Toutes les collisions des molécules avec les parois du contenant sont élastiques, ce qui signifie qu'aucune énergie n'est perdue lors d'une collision. - La distance moyenne entre les molécules dans un gaz est beaucoup plus grande que la taille des molécules, ce qui signifie que la majeure partie du gaz est vide. - Les molécules n'exercent aucune force attractive ou répulsive les unes sur les autres, sauf pendant les collisions. Entre les collisions, elles se déplacent en ligne droite. - L'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz est proportionnelle à la température. La vitesse quadratique moyenne (v_rms) est la racine carrée de la moyenne...

La loi de Graham de l'effusion.

Diffusion: dispersion progressive d'un gaz à travers un autre (processus à pression égale) Effusion: échappement d'un gaz à travers un ou plusieurs petits trous d'une région de haute pression vers une région de basse pression Loi de Graham: pour 2 gaz à la même température et pression, le taux d'effusion est directement proportionnel à v_rms: rate = α v_rms = α √((3RT / M_kg)) α = coefficient de proportionnalité La masse molaire d'un gaz peut être déterminée en utilisant l'effusion: (rate_A / rate_B) = √((M_B / M_A)) M_A = masse molaire du gaz A (en kg.mol^-1) M_B = masse molaire du gaz B (en kg.mol^-1)

Chemin libre moyen

Chemin libre moyen l (en m) : distance moyenne parcourue par une molécule entre les collisions

I = $\frac{RT}{π \sqrt{2} d^{2} N_{A} P}$

R = constante des gaz parfaits = 8,314 J.K^-1.mol^-1
T = température (en K)
d = diamètre de la molécule de gaz (en m)
N_A = nombre d'Avogadro = 6,022 x 10²³
P = pression (en Pa)

Fréquence de collision z (en collisions.s^-1) : nombre de collisions subies par une molécule par seconde

z = $\frac{v_{rms}}{I}$

v_rms = vitesse quadratique moyenne (en m.s^-1)
l = chemin libre moyen (en m)

L'équation de Van der Waals

# Équation pour un gaz non idéal ⇒ elle tient compte des écarts par rapport à l'idéalité des gaz

Dans l'équation des gaz idéaux :

V est remplacé par V - nb, où b est une constante
P est remplacé par P + a, où a est une constante

Les 2 constantes a et b dépendent du gaz en particulier et sont appelées les constantes de van der Waals

Équation de van der Waals:

(P + a $\frac{n^{2}}{V^{2}}$ )(V - nb) = nRT

P = pression (en Pa)
V = volume (en m³)
n = nombre de moles (en mol)
R = constante des gaz = 8.314 J.K^-1.mol^-1
T = température (en K)

Vérifiez vos connaissances sur ce chapitre

Qu'est-ce qui définit un gaz et en quoi diffère-t-il des liquides et des solides ?

Les gaz sont l'un des trois états classiques de la matière, définis par leur capacité à remplir un récipient de n'importe quelle forme et volume.

Contrairement aux solides qui ont une forme et un volume fixes, et aux liquides qui ont un volume fixe mais pas de forme fixe, les gaz n'ont ni volume ni forme fixe, et ils se dilatent pour remplir le volume et prendre la forme du récipient dans lequel ils se trouvent. De plus, les molécules de gaz sont en mouvement constant et aléatoire et sont beaucoup plus éloignées les unes des autres par rapport aux molécules présentes dans les liquides et les solides, ce qui permet la compressibilité et l'expansibilité des gaz.

Comment les gaz réels diffèrent-ils des gaz idéaux ?

Les gaz réels diffèrent des gaz idéaux principalement en ce qui concerne leur conformité aux hypothèses de la loi des gaz parfaits. Les gaz idéaux sont supposés ne pas avoir de forces intermoléculaires et ne pas occuper de volume. Les gaz réels, en revanche, ont des forces attractives et répulsives intermoléculaires et leurs molécules occupent de l'espace. Ces différences deviennent significatives à des pressions élevées et à des températures basses, où les écarts par rapport au comportement idéal sont plus prononcés. L'équation de Van der Waals est souvent utilisée pour corriger la loi des gaz parfaits en introduisant des constantes qui ajustent le volume des molécules de gaz (b) et les forces intermoléculaires (a).

Qu'est-ce que la loi des gaz parfaits et que représente chaque variable ?

La loi des gaz parfaits est une équation qui relie la pression, le volume, la température et le nombre de moles d'un gaz selon la relation suivante :

PV = nRT

P = pression (en Pa)
V = volume (en m³)
n = nombre de moles (en mol)
R = constante des gaz parfaits = 8.314 (en J.K^-1.mol^-1)
T = température (en K)

Cette loi suppose que les gaz sont composés d'un grand nombre de particules qui se déplacent de manière aléatoire et n'interagissent pas les unes avec les autres, ce qui est un modèle idéalisé. La loi des gaz parfaits est très utile pour prédire le comportement des gaz dans diverses conditions, bien qu'elle devienne moins précise à des pressions élevées et à des températures basses où les gaz réels commencent à s'écarter du comportement idéal.

Selon la loi de Gay-Lussac, comment le changement de température affecte-t-il la pression d'un gaz ?

Selon la loi de Gay-Lussac, pour une quantité donnée de gaz à volume constant, la pression du gaz est directement proportionnelle à sa température absolue (mesurée en Kelvin). Cela signifie que lorsque la température du gaz augmente, la pression augmente également. De même, lorsque la température diminue, la pression diminue également.

Comment la loi de Boyle relie-t-elle la pression et le volume d'un gaz ?

Voici la traduction en français :

La loi de Boyle indique que pour une masse donnée de gaz à température constante, le volume du gaz est inversement proportionnel à sa pression. Cela signifie que si la pression sur le gaz augmente, le volume diminue, et vice versa, tant que la température reste inchangée. Cette relation peut être exprimée mathématiquement de la manière suivante :

PV = k (à T = cst)

P = pression
V = volume
k = constante pour la masse donnée de gaz à une température spécifique

Comment peut-on utiliser la loi des gaz parfaits pour calculer le volume molaire d'un gaz aux conditions normales de température et de pression (CNTP) ?

La loi des gaz parfaits, exprimée par PV = nRT, définit la relation entre la pression (P), le volume (V), le nombre de moles (n), la température (T) et la constante des gaz parfaits (R). À la température et pression normales (TPN), qui correspondent à 0°C (273,15 K) et 1 atmosphère, une mole de gaz parfait occupe 22,414 litres. En utilisant la loi des gaz parfaits, vous pouvez utiliser ces conditions standard dans l'équation pour calculer le volume (V) qu'une mole de gaz occuperait.

Pour 1 mole de gaz en TPN, le calcul serait le suivant:

V = $\frac{nRT}{P}$

où n = 1 mole
R = 0.0821 L.atm.K^-1.mol^-1
T = 273.15 K
P = 1 atm

Cela donnera un volume d'environ 22,4 litres.

Comment pouvez-vous déterminer la masse molaire d'un gaz en utilisant l'équation des gaz parfaits ?

La masse molaire d'un gaz peut être déterminée en utilisant l'équation des gaz parfaits, PV = nRT, où P représente la pression, V le volume, n le nombre de moles du gaz, R la constante des gaz parfaits et T la température. En réarrangeant l'équation pour résoudre n, et en connaissant la masse du gaz, vous pouvez calculer sa masse molaire (M) en utilisant la relation M = $\frac{m}{n} = \frac{mRT}{PV}$ . Cela vous permet de trouver la masse molaire en mesurant la masse d'un volume connu de gaz à une certaine température et pression.

Comment calculez-vous la pression totale d'un mélange de gaz ?

Pour calculer la pression totale d'un mélange de gaz non réactifs, vous pouvez utiliser la loi des pressions partielles de Dalton. La loi de Dalton stipule que la pression totale exercée par un mélange de gaz est égale à la somme des pressions partielles de chaque gaz individuel dans le mélange. La pression partielle de chaque gaz dans un mélange peut être trouvée en multipliant la fraction molaire du gaz par la pression totale du mélange. Mathématiquement, si vous avez un mélange de n gaz, la pression totale P_totale est donnée par P_totale = P₁ + P₂ + ... + P_n, où P_i est la pression partielle de chaque gaz.

Quelle est la signification de la théorie cinétique des gaz pour expliquer le comportement des gaz ?

La théorie cinétique de la matière fournit une explication microscopique du comportement macroscopique des gaz. Elle postule que les gaz sont composés de particules en mouvement constant et aléatoire, et que la pression exercée par un gaz résulte des collisions de ces particules avec les parois du récipient. Cette théorie est significative car elle fournit la base pour comprendre les relations entre la pression, le volume, la température et la quantité de gaz qui sont quantitativement décrites par les lois des gaz, telles que la loi de Boyle, la loi de Charles et la loi des gaz parfaits.

De plus, la théorie cinétique de la matière explique la nature élastique des collisions entre les particules de gaz et le volume négligeable occupé par les particules de gaz elles-mêmes par rapport au volume total du gaz. Ces connaissances contribuent à rationaliser le comportement des gaz réels dans des conditions variables et conduisent également au concept du libre parcours moyen, fournissant une compréhension fondamentale de la diffusion des gaz et des taux d'effusion tels que décrits par la loi de Graham.

Comment la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz est-elle liée à la température ?

La vitesse quadratique moyenne (v_rms) des molécules de gaz est directement liée à la température du gaz. Mathématiquement, elle est donnée par l'équation : v_rms = √((3RT)/(M_kg)) R = constante gaz définie comme 8.314 J.K^-1.mol^-1 T = température (en K) M_kg = masse molaire du gaz (en kg.mol^-1) Lorsque la température augmente, l'énergie cinétique des molécules augmente, ce qui entraîne une augmentation de la v_rms. Cette relation est une conséquence de la théorie cinétique des gaz, qui établit que la température d'un gaz est proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne de ses molécules.

Que dit la loi de l'effusion de Graham sur les taux d'effusion des différents gaz ?

Graham's Law of Effusion states that the rate of effusion of a gas is inversely proportional to the square root of its molar mass. In other words, lighter gases effuse more quickly than heavier gases because they move at higher speeds, a consequence of their smaller mass under the same temperature conditions. Mathematically, it is expressed as $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ = $\sqrt{\frac{M_{2}}{M_{1}}}$ , where r represents the rate of effusion and M represents the molar mass of the gases being compared.

Qu'est-ce que le libre parcours moyen signifie et comment s'applique-t-il aux molécules de gaz ?

La longueur libre moyenne est la distance moyenne parcourue par une molécule de gaz entre deux collisions avec d'autres molécules. Dans des conditions où la densité du gaz est faible ou la température élevée, la longueur libre moyenne augmente car les molécules se déplacent plus rapidement et sont plus dispersées, ce qui entraîne moins de collisions. En revanche, à des densités plus élevées ou à des températures plus basses, la longueur libre moyenne diminue en raison de collisions plus fréquentes.

Comment l'équation de Van der Waals tient-elle compte du comportement réel des gaz par rapport à la loi des gaz parfaits?

La loi de Van der Waals modifie la loi des gaz parfaits pour tenir compte du comportement des gaz réels. Elle inclut deux facteurs de correction :

un pour les attractions intermoléculaires, représenté par 'a', qui diminue la pression par rapport à la prédiction idéale
un autre pour la taille finie des molécules de gaz, représenté par 'b', ce qui réduit efficacement le volume disponible pour le déplacement des particules de gaz

En tenant compte de ces facteurs, l'équation fournit une description plus précise du comportement des gaz dans différentes conditions, notamment celles de hautes pressions et de basses températures où les écarts par rapport au comportement idéal sont plus significatifs.

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